第二百五十八章 见证奇迹吧!(中)

从公元前活到现在的同学应该都知道。

很早以前,人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。

但是最初,人们并未把这两种作用联系起来。

直到人们发现有些被闪电劈中的石头会具有磁性,于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。

再往后的故事就很简单了。

奥斯特发现电可以产生磁,法拉第发现了磁可以产生电。

人们终于认识到电与磁的关系密不可分,开始利用磁铁制造发电机,也利用电流制造电磁铁。

不过此前提及过。

法拉第虽然发现了电磁感应现象,并且用磁铁屑表示出了磁感线。

但最终归纳出电磁感应定律的,则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。

只是他们为了纪念法拉第的贡献,所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。

纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼矢量势An和韦伯矢量式Aw,比较复杂,这里就不详细深入解释了。

总而言之。

法拉第电磁感应定律的终式如下:

1.E=nΔΦ/t

(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=nBΔS/t;

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则E=nΔBS/t;

(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=|Φ末-Φ初|。

2.导体棒切割磁感线时:E=BLv

3.导体棒绕一端转动切割磁感线时:E=BL2ω

4.导线框绕与B垂直的轴转动时:E=NBSω。

看到这些公式,是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧?

咳咳……

而徐云正是在这个基础上,写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式:

▽×(▽×E)=▽(▽·E)-(▽·▽)E=▽(▽·E)-▽^2E

▽^2T=a^2T/aX^2+a^2T/ay^2+a^2T/az^2。

没错。

聪明的同学想必已经看出来了。

第一个小公式是矢量的三重积公式推电场E的旋度的旋度,第二个则是电场的拉普拉斯。

其中旋度这个名称……也就是curl,是由小麦在1871年提出的词汇。

但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了,只是还没正式被总结而已。

其实吧。

以法拉第的数学积累,这个公式他多半是没法瞬间理解的,需要更为深入的解析计算。

奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了,这里就假定法拉第被高斯附身了吧……

随后看着徐云写出来的这个公式,在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。

只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟,忽然眼前一亮。

左手摊平,右手握拳,在掌心上重重一敲:

“这是……电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值?”

徐云朝他竖起了一根大拇指,难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学,或许数学史上便会出现一尊巨匠。

这种思维灵敏度,哪怕在后世都不多见。

在上面那个公式中。

▽(▽·E)表示电场E的散度的梯度,E(▽·▽)则可以换成(▽·▽)E,同时还可以写成▽^2E——这就引出了后面的拉普拉斯算子。

只要假设空间上一点(x,y,z)的温度由T(x,y,z)来表示,那么这个温度函数T(x,y,z)就是一个标量函数,便可以对它取梯度▽T。

又因为梯度是一个矢量——梯度有方向,指向变化最快的那个方向,所以可以再对它取散度▽·。

只要利用▽算子的展开式和矢量坐标乘法的规则,就可以把温度函数T(x,y,z)的梯度的散度(也就是▽^2T)表示出来了。

非常的简单,也非常好理解。